Respuesta rápida:La relación de engranajes = número de dientes del engranaje conducido ÷ número de dientes del engranaje motriz. Un engranaje conducido de 60 dientes acoplado con un engranaje motriz de 20 dientes proporciona unarelación 3:1— una vuelta de salida por cada tres vueltas de entrada, con un par tres veces mayor.
Calculadora de relación de engranajes
Fórmula de la relación de engranajes
La relación fundamental es sencilla:
DondeTconducidoes el número de dientes del engranaje de salida yTmotrizes el número de dientes del engranaje de entrada. La misma relación se aplica a las velocidades de los ejes:
Y también al par, aplicando un factor de eficiencia:
Ninguna caja de engranajes real trabaja con una eficiencia del 100%.
Los engranajes rectos suelen alcanzar entre 96–99%; los juegos de tornillo sin fin pueden situarse entre 50–90% según el ángulo de hélice.
Aplique siempre un factor de eficienciaantes dedimensionar el motor.
La American Gear Manufacturers Association (AGMA) publica valores de eficiencia estandarizados para cada tipo de engranaje.
Relación de transmisión según el tipo de engranaje
Cada configuración de engranajes tiene un rango práctico de relación. Operar fuera de ese rango suele indicar que se está utilizando un engranaje inadecuado para la aplicación.
⚙ Comparativa de tipos de engranajes: rango de relación, eficiencia y aplicación
| Tipo de engranaje | Rango de relación (una etapa) | Eficiencia | Disposición de ejes | Aplicaciones recomendadas |
|---|---|---|---|---|
| Engranajes rectos | 1:1 – 6:1 | 96–99% | Paralelos | Transportadores, máquinas-herramienta, envasado |
| Engranajes helicoidales | 3:1 – 10:1 | 96–99% | Paralelos | Transmisiones de alta velocidad y bajo nivel de ruido |
| Engranajes cónicos / inglete | 1:1 – 6:1 | 93–97% | Intersectados a 90° | Transmisiones en ángulo recto, diferenciales |
| Engranajes sinfín | 5:1 – 300:1 | 50–90% | No intersectados a 90° | Alta reducción, autobloqueo |
| Planetarios | 3:1 – 10:1 por etapa | 97–99% | En línea (coaxial) | Robótica, servos, alta densidad de par |
Engranajes rectos
Engranajes cilíndricos de dientes rectos: la opción más habitual para ejes paralelos.
Una sola etapa con engranajes rectos admite relaciones desde1:1 hasta aproximadamente 6:1; las configuraciones multietapa elevan ese valor hasta 20:1.
La eficiencia se sitúa en 96–99%, lo que convierte a los engranajes rectos en la solución estándar para transportadores, máquinas-herramienta y líneas de envasado cuando el nivel de ruido no es una restricción.
Engranajes helicoidales
Los dientes inclinados engranan de forma progresiva, en lugar de hacerlo de una sola vez, lo que reduce de manera significativa la vibración y el ruido a la misma velocidad periférica, manteniendo una eficiencia de 96–99%.
El rango práctico de relación esde 3:1 a 10:1por etapa.
Las transmisiones automotrices, los compresores y los accionamientos industriales de alta velocidad recurren a engranajes helicoidales cuando la operación silenciosa es un requisito prioritario.
Engranajes cónicos (incluidos los de inglete)
Los engranajes cónicos transmiten potencia entre ejes que se intersectan, por lo general a 90°.
Los engranajes a inglete constituyen un caso particular: ambos engranajes tienen el mismo número de dientes, lo que proporciona unarelación 1:1en el cambio de dirección angular.
Los pares cónicos estándar abarcanrelaciones de 1:1 a 6:1con una eficiencia del 93–97 %.
Las transportadoras de ángulo recto, los accionamientos diferenciales y las herramientas manuales son aplicaciones típicas.
→ Ver engranajes a inglete y engranajes cónicos
Engranajes sinfín
Un tornillo sinfín de forma helicoidal acciona una rueda sinfín a 90°.
La geometría permite relaciones de5:1 a 300:1 en una sola etapa compacta— ningún otro tipo de engranaje alcanza ese rango sin apilar varias etapas.
La contrapartida es la eficiencia: 50–90 %, con una caída pronunciada a medida que aumenta la relación.
Que un conjunto sinfín sea autoblocante depende principalmente de su ángulo de avance y de la fricción entre el sinfín y la rueda, no de la relación por sí sola; sin embargo, como las relaciones de reducción elevadas suelen ir asociadas a ángulos de avance pequeños, los conjuntos por encima de aproximadamente 20:1 tienden a ser autoblocantes, lo que significa que el retroarrastre desde el lado de salida es imposible sin un accionamiento independiente.
Esa capacidad de retención integrada elimina la necesidad de un freno externo en equipos de elevación y maquinaria de envasado.
→ Ver sinfines y engranajes sinfín
Reductores planetarios
Tres o más engranajes planetarios comparten la carga simultáneamente alrededor de un engranaje solar central: la mayor densidad de par de cualquier disposición de engranajes. La eficiencia alcanza97–99 % por etapa.
Los reductores planetarios de una sola etapa cubren relaciones de 3:1 a 10:1; las unidades apiladas de dos etapas alcanzan 100:1.
La robótica, los ejes servo, los aerogeneradores y la automatización de precisión recurren a reductores planetarios cuando se exige, al mismo tiempo, compacidad y alta eficiencia.
Cómo seleccionar la relación de transmisión adecuada
La selección de la relación correcta requiere cuatro datos: velocidad de salida requerida, par de salida requerido, velocidad de entrada disponible y par de entrada disponible.
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1
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Defina los requisitos de salida.Parta de la máquina. Una cinta transportadora que trabaja a 0.5 m/s con un tambor motriz de 200 mm necesita que el eje del tambor gire a (0.5 ÷ (π × 0.2)) × 60 ≈47.7 RPM. |
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2
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Conozca la velocidad del motor.Un motor de inducción estándar de 4 polos a 60 Hz funciona entre 1,720–1,760 RPM. Un servomotor puede alcanzar 3,000 RPM. Utilice los datos de placa, no los valores nominales. |
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3
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Calcule la relación requerida.GR = RPM de entrada ÷ RPM de salida requerida. Tomando el ejemplo de la cinta con un motor de 1,460 RPM: GR = 1,460 ÷ 47.7 =30.6:1. Un reductor estándar de 30:1 o 31:1 es adecuado; puede lograrse en una sola etapa de tornillo sin fin o con dos etapas helicoidales en serie. |
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4
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Verifique el par.Confirme que el par de salida a la relación seleccionada cubre la carga, aplicando un factor de servicio. La mayoría de los accionamientos industriales utiliza un factor de servicio de1.25 to 2.0según las condiciones de carga por choque, de acuerdo con las directrices AGMA. |
→ Guía de selección del tipo de engranaje
Disposición de los ejes | Relación requerida | Tipo de engranaje recomendado |
|---|---|---|
Ejes paralelos | Hasta 6:1 | |
Ángulo recto (90°) | Hasta 6:1 | |
Ángulo recto (90°) | De 5:1 a 300:1 | |
En línea / coaxial | De 3:1 a 100:1 | Reductor planetario |
Cualquiera — tren de accionamiento completo | Específico para la aplicación |
Relaciones de transmisión compuestas
Cuando un solo par de engranajes no alcanza la relación requerida, se disponen etapas en serie. La relación total se obtiene multiplicando las etapas:
Ejemplo de relación de transmisión compuesta de dos etapas
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Etapa 1
4:1
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× |
Etapa 2
5:1
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= |
Relación total
20:1
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Eficiencia combinada con 97% por etapa: 0.97 × 0.97 =94.1%— no 97%. Cada etapa adicional multiplica las pérdidas de eficiencia. Téngalo en cuenta al dimensionar el motor.
Por ello, las etapas planetarias suelen apilarse: dos etapas de 5:1 proporcionan 25:1, y tres alcanzan 125:1, todo ello en línea y sin la penalización de eficiencia propia de los montajes tornillo sin fin sobre tornillo sin fin.
Relación de transmisión, relación de velocidad y relación de par
Los tres términos describen la misma relación física, expresada desde distintos puntos de partida:
Término | Fórmula | Contexto |
|---|---|---|
Relación de transmisión | T_impulsado ÷ T_motriz | Diseño y selección de engranajes |
Relación de velocidades | RPM_entrada ÷ RPM_salida | Cálculos de velocidad del eje |
Relación de par | Par_salida ÷ Par_entrada | Dimensionamiento del accionamiento (con 100% de eficiencia) |
Una relación de transmisión de 5:1 significa 5 giros de entrada por cada giro de salida, una velocidad equivalente a una quinta parte y, con 100% de eficiencia, un par cinco veces mayor. En la práctica, a esa cifra de par deben descontarse las pérdidas de la caja de engranajes.
Errores comunes al calcular relaciones de transmisión
⚠️ | Omitir la eficienciaUna caja reductora sinfín-corona con relación 50:1 y 70% de eficiencia entrega 50 × 0.70 =35× su par de entrada— no 50×. Dimensione el motor para la salida real, no para el máximo teórico. |
⚠️ | Ignorar el ajuste de inerciaEn sistemas servo y paso a paso, la inercia reflejada de la carga (inercia de carga ÷ GR²) debería situarse idealmente dentro de1:1 a 10:1de la inercia del rotor del motor. Una relación mecánicamente correcta, pero con un desajuste de inercia de 50:1, provoca sobreimpulso y tiempos de asentamiento prolongados. |
⚠️ | SobreetapadoCada etapa de engranajes añade costo, juego, peso y pérdidas de eficiencia. Si una sola etapa sinfín-corona de 30:1 cumple el requisito con una eficiencia adecuada, un tren de engranajes rectos de tres etapas no es la solución correcta. |
⚠️ | Diseño en torno a relaciones idealesLos reductores estándar se fabrican en escalones de relación preferentes: 5, 7, 10, 15, 20, 25, 30, 40 y 50. Diseñe el sistema para adaptarse a las relaciones disponibles en lugar de perseguir un valor ideal calculado que no existe en catálogo. |
Preguntas frecuentes
¿Qué relación de transmisión proporciona más par?
Toda relación superior a 1:1 multiplica el par de salida. Una reducción de 4:1 entrega cuatro veces el par de entrada, descontadas las pérdidas del reductor, a una cuarta parte de la velocidad de entrada.
¿Qué relación de transmisión es adecuada para un motorreductor de CC?
Depende de la aplicación. Los transportadores de velocidad media suelen trabajar en 10:1 a 20:1. Los actuadores de movimiento lento y los ejes de posicionamiento suelen utilizar 50:1 a 100:1. Antes de seleccionar una relación, calcule siempre las RPM de salida y el par requeridos; el valor correcto depende siempre de la aplicación.
¿Puede la relación de transmisión ser inferior a 1?
Sí. Una relación inferior a 1:1 actúa como multiplicadora de velocidad: el eje de salida gira más rápido que el de entrada, con un par proporcionalmente menor. Relaciones de sobremarcha como 0.75:1 se utilizan en transmisiones automotrices y en accionamientos de husillos de rectificado de alta velocidad.
¿Cómo afecta la relación de transmisión al consumo de corriente del motor?
Una relación de transmisión más alta reduce la carga mecánica que soporta el motor, ya que el reductor multiplica el par de salida. Esto permite que el motor consuma menos corriente para realizar el mismo trabajo útil, pero solo hasta el punto en que las pérdidas de eficiencia del reductor neutralizan esa ventaja.
¿Cómo puedo determinar la relación de transmisión de un reductor existente sin placa de identificación?
Marque el eje de entrada con una línea de referencia. Gire lentamente la entrada y cuente cuántas vueltas completas del eje de entrada producen exactamente una vuelta completa del eje de salida. Ese número corresponde a la relación. Para relaciones superiores a 20:1, cuente fracciones de vuelta del eje de salida mientras completa un número fijo de giros de entrada y, después, divida.
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