定截面轴承的轴承扭矩计算：装配后会发生哪些变化？

引言

为什么 等截面轴承 在安装前能够平稳旋转，而装配后却需要明显更大的扭矩？

这一问题在精密转台、机器人关节、半导体设备、医疗设备以及紧凑型运动控制系统中都十分常见。

等截面轴承通常也归类为薄壁轴承，在同一尺寸系列内可覆盖不同内径范围，并始终保持恒定的径向截面。其紧凑结构有助于降低重量并节省安装空间。然而，由于套圈较薄，这类轴承对装配条件也更为敏感。

即使轴承本体制造完全合格，轴与轴承座的过盈配合、座孔几何、预载、润滑状态或工作温度的变化，也会显著影响其装配后的摩擦扭矩。

根据 SKF 集团旗下品牌 Kaydon Bearings 发布的技术指导，薄壁轴承对轴与轴承座配合尤为敏感，因为其套圈容易随周边零部件的几何形状产生变形。装配不当会增加摩擦、改变内部游隙，并影响轴承性能。

本文将说明轴承扭矩如何估算、安装后会发生哪些变化、如何测量实际运行扭矩，以及在索取轴承报价时应提供哪些应用信息。

认识三种不同的扭矩

在进行任何计算之前，工程师必须先区分三个经常被混淆的量：轴承摩擦扭矩、电机输出扭矩和倾覆力矩。

尽管三者都可用牛·米（N·m）表示，但其物理含义并不相同。

轴承摩擦扭矩

轴承摩擦扭矩是轴承在运转过程中内部产生的旋转阻力。

其来源包括滚动和滑动接触、润滑剂剪切、密封摩擦以及其他内部阻力机制。

轴承摩擦扭矩会直接影响：

• 电机功耗

• 启动阻力和运行阻力

• 发热量

• 定位精度和运动稳定性

• 低速控制性能

• 系统整体效率

对于精密等截面轴承，摩擦力矩可能是重要的选型依据，尤其是在应用需要平稳运动或低扭矩驱动系统时。

电机输出扭矩

电机输出扭矩是指电机或执行机构用于驱动机械系统所输出的扭矩。

与轴承摩擦力矩不同，它必须计入作用于传动系统的全部相关载荷。

对于直驱式旋转系统，简化的扭矩平衡式为：

倾覆力矩并不等同于摩擦力矩；它会改变轴承内部的载荷分布，从而可能影响接触应力、挠度和摩擦。

四点接触薄壁轴承可承受径向、轴向及力矩载荷的组合，但其适用性必须结合制造商的应用限制加以验证。

三种与扭矩相关量的比较

尽管这些量的单位相同，也绝不能将其视为可互换量。

定截面轴承的摩擦扭矩如何计算？

轴承摩擦扭矩不仅取决于施加载荷和轴承直径。

进行合理估算时，还应综合考虑接触力学、润滑、密封、运行转速以及装配后的内部状态。

SKF 的摩擦力矩模型

SKF 提供了一套较为细化的摩擦模型，可将滚动轴承内部不同阻力来源分别加以考虑。

公开的 SKF 公式如下：

该公式说明，仅凭径向载荷并不能准确预测轴承扭矩；同时也表明，各种摩擦机理的贡献会随轴承设计和工况而变化。

工程说明：SKF 的模型属于制造商特定的工程方法，其系数、轴承专用参数及计算结果未经验证，不应直接用于 LILY bearings。此处给出该公式，旨在说明摩擦的物理来源，并非 LILY 已发布的扭矩计算结果或试验数据。

滚动摩擦

滚动摩擦与滚动体在受载接触区内的运动，以及该接触区的变形和润滑行为有关。

其大小取决于以下因素：

• 轴承几何参数和钢球直径

• 接触角

• 内部载荷分布

• 径向载荷和轴向载荷

• 预紧

• 润滑剂特性

• 运行转速与温度

增大滚动体所承受的有效载荷通常会提高滚动阻力，不过整体扭矩响应往往更为复杂。

滑动摩擦

滑动摩擦可能来源于滚动接触中的相对滑动，以及滚动体与保持架表面之间的相对滑动。

滑动量取决于轴承内部几何、接触状态、运行载荷和转速。

对于要求极低运转扭矩的应用，轴承结构形式及其内部接触状态尤需重点关注。

密封摩擦

接触式密封会带来额外的旋转阻力。

密封摩擦取决于唇口几何形状、接触压力、材料、温度、润滑状态和转速等因素。

非接触式防尘盖或迷宫式结构可降低直接密封接触阻力，但其防污染能力和润滑脂保持性能与接触式密封并不相同。

配有接触式密封的轴承，不应被认为与其他条件相当的开式轴承具有相同的运转扭矩。

润滑剂相关阻力

润滑相关损失可能由流体剪切、搅动以及其他润滑剂运动所引起。

相关参数包括：

• 基础油黏度

• 润滑脂配方

• 润滑脂填充量

• 润滑方式

• 工作温度

• 转速

• 轴承内部几何结构

在初期运转过程中，随着润滑脂重新分布，脂润滑轴承的摩擦特性也可能发生变化。

因此，在对扭矩控制要求较高的应用中，应分别评估起动扭矩、初始运转扭矩和稳定运转扭矩。

轴承装配后扭矩为何会发生变化？

恒截面轴承在单独测试时可能表现出较低摩擦，但安装后其旋转阻力可能增大。

这种差异并不一定说明轴承存在缺陷。

装配会改变轴承周围的机械边界条件，尤其可能影响套圈几何形状、内部游隙、预紧、对中状态和载荷分布。

应重点检查以下因素。

轴与轴承座配合

其中最重要的因素之一，是轴承套圈与配合件之间的配合。

过盈配合可能使薄壁轴承套圈发生变形，并减小内部径向游隙。

如果游隙减小过大，轴承可能产生非预期预紧，从而增加摩擦扭矩。

相反，轴承套圈与安装表面之间的间隙过大，可能导致窜动、爬行或支撑不稳定。

由于恒截面轴承的套圈刚性相对较低，其装配要求可能不同于常规深沟球轴承。

Kaydon 特别强调，必须正确选择轴和轴承座配合，以防止薄截面轴承在安装后出现径向过紧。

合适的配合取决于轴承设计、旋转套圈布置、载荷方向、安装材料、温度以及制造商的尺寸建议。

轴与轴承座圆度

薄截面轴承套圈会随轴或轴承座的形状而发生贴合变形。

如果轴的圆度超差，或轴承座孔发生变形，已安装轴承可能无法再保持设计中的滚道几何形状。

可能产生的后果包括：

• 滚动体受载不均

• 接触应力局部升高

• 摩擦扭矩增大且波动加剧

• 振动加剧

• 旋转精度下降

轴承座变形还可能由夹紧不均、结构刚性不足或加工误差引起。

Kaydon 的安装指南将轴和轴承座的圆度，以及轴承座安装面的平面度，列为关键安装参数。

预紧

预紧是有意施加的内部载荷，用于减小或消除游隙，并提高轴承刚度。

在精密应用中，预紧可提升位置稳定性，并减少不必要的位移。

但预紧也会增加滚动体接触区所承受的载荷。

因此，较高的预紧通常会带来更大的摩擦扭矩。

这构成了一个重要的设计权衡：

较高的预紧可提升刚度，但也会增加摩擦、发热以及电机扭矩需求。

对于对扭矩敏感的应用，预紧应依据所需刚度和工作载荷进行选取，而不宜盲目追求最大值。

Kaydon 的技术指导资料也印证了预紧、刚度与摩擦扭矩之间的这一关系。

工作温度与热膨胀

温度会同时影响轴承内部几何状态和润滑剂性能。

当轴和轴承座采用热膨胀系数不同的材料制造时，这一影响尤为重要。

例如，铝制轴承座与钢制轴承套圈的热膨胀速率可能并不一致。

这会在运行过程中改变实际配合状态和内部游隙。

简化的热膨胀关系式为：

该公式描述的是自由热膨胀，不能单独用于预测装配后的轴承游隙，因为还必须同时考虑受约束部件以及温度梯度的影响。

温度还会改变润滑剂的黏度，从而影响滚动、滑动以及与润滑相关的阻力。

因此，在室温下测得的扭矩值未必能够反映轴承在实际工作温度下的性能。

润滑条件

在采用不同润滑剂或填充量时，两只相同轴承可能表现出不同的摩擦扭矩。

脂润滑轴承在初期运行时可能表现出较高的初始阻力，尤其是在多余润滑脂需要在早期运转中重新分布的情况下。

油润滑同样会通过黏度、油膜形成以及流体阻力影响扭矩。

SKF 指出，摩擦会随速度和润滑状态而变化，包括边界润滑、混合润滑和全膜润滑。

若要进行具有可比性的扭矩测试，必须对润滑剂类型、黏度、用量以及调理历史加以控制。

密封件与外部接触

在低扭矩轴承组件中，密封件可能成为重要的阻力来源。

已安装系统的总扭矩可能同时包含轴承自身密封摩擦和外部密封部件的阻力。

工程师应区分这些不同来源，以避免重复计算，或将外部阻力错误归因于轴承本体。

夹紧力与安装对中

不当的紧固工艺可能使轴承支承结构发生变形。

对于薄截面轴承，不均匀的夹紧可能引起套圈非均匀变形，并改变内部载荷分布。

建议的安装做法包括采用结构合理的端面压板、控制安装面的几何精度，并均匀拧紧紧固件。

Kaydon 建议采用星形顺序拧紧，以使夹紧力分布更均匀。

轴承类型与接触形式如何影响扭矩？

恒截面轴承可提供多种不同的内部接触形式。

合适的接触形式取决于应用载荷的方向和大小。

径向接触轴承——C 型

主要用于承受径向载荷。根据结构设计和内部游隙不同，也可承受一定程度的轴向载荷。扭矩取决于实际载荷和安装状态。

角接触轴承——A 型

专为承受复合载荷而设计，每个轴承可承受一个方向的轴向载荷。通常成对或对置安装，预紧和布置方式都会影响扭矩。

四点接触轴承——X 型

可同时承受径向、双向轴向以及倾覆力矩载荷。其接触行为和摩擦特性不同于径向接触或角接触结构。

接触形式的选择应基于完整的应用载荷工况，而不应仅以摩擦扭矩为依据。

Kaydon 指出，在相关工况下，四点接触轴承的摩擦通常高于同类径向接触或角接触结构。不过，这并非普遍适用的数值对比，不能据此推算某一特定 LILY bearing 的扭矩。

估算轴承扭矩需要哪些信息？

要获得有参考价值的扭矩估算，必须提供准确的运行信息。

下表汇总了最重要的工程输入信息。

输入条件不完整，可能导致估算结果无法真实反映已安装轴承的工况。

例如，仅基于额定径向载荷和转速计算得到的扭矩值，无法充分反映存在较大倾覆力矩、安装变形不可控以及预紧力随温度变化的应用工况。

轴承扭矩估算的实用分步方法

对于前期工程分析，以下流程可提供一套结构化方法。

步骤 1：识别轴承几何特征与接触类型

记录轴承尺寸及其内部结构配置。

轴承的接触几何特征决定了外加载荷在各滚动体之间的分配方式。

对于成对角接触轴承，应同时注明配列方式、轴承间距和预紧方法。

步骤 2：建立完整载荷工况

明确作用于轴承组件的径向载荷、轴向载荷和倾覆力矩。

在条件允许时，应给出实际力矢量及其作用点。

最严苛的扭矩工况未必仅对应最高径向载荷。

步骤 3：确定装配后的内部状态

结合轴和座孔配合，复核轴承的公称游隙或预紧量。

应同时考虑套圈变形、夹紧效应和热膨胀。

轴承装配后的内部状态可能与其自由状态下的条件存在显著差异。

第4步：确定润滑条件和运行转速

应明确实际润滑剂及其工作黏度。

应采用实际设计运行转速和温度，而不应仅依据样本中的最大值。

在适用情况下，应计算多个运行工况点，以反映低速和高速下的性能表现。

第5步：估算摩擦损失构成

在条件允许时，应采用经过验证、且针对轴承特性建立的摩擦模型。

作为工程核算框架：

该简化表达式用于识别主要阻力机理，不能替代经过验证、并包含相应接触力学与工况修正的模型。

SKF的详细方法可用于理解摩擦模型的结构，但不得将SKF专用系数表述为LILY产品数据。

第6步：计算功率损失

在估算摩擦力矩后，即可计算旋转功率损失：

这意味着，模型所示的旋转阻力约消耗6.28 W机械功率。

此计算仅为示例。0.20 N·m的力矩数值为假定值，不代表任何LILY Bearing的实测值或保证值。

第7步：与供应商复核估算结果

在将估算值用于最终电机选型或验收判定之前，应向轴承供应商申请技术复核。

供应商应确认所提出的轴承配置及安装条件是否适用于该应用。

轴承装配后如何测量扭矩？

确定装配后摩擦扭矩的最可靠方法，是在受控且具有代表性的工况下进行测量。

不过，试验方法必须谨慎选择。

起动扭矩测量

起动扭矩是指使轴承由静止开始转动所需的扭矩。

合适的试验装置可采用经校准的扭矩传感器，或在已知半径处施加可控力进行测量。

采用切向力测量时：

为获得准确结果，测量时必须排除夹具阻力及其他外部载荷，或将其单独计入。

起动扭矩应在规定的温度、静置时间、润滑状态和旋转方向下记录。

峰值脱离扭矩不应与稳定运行扭矩混淆。

运行扭矩测量

运行扭矩是在轴承以规定转速旋转时测得的。

典型试验配置包括：

• 受控驱动源

• 经校准的扭矩传感器

• 具有代表性的轴承安装夹具

• 规定的径向和轴向加载装置

• 温度监测

• 转速测量与数据采集

测得的扭矩在旋转过程中可能出现波动。

因此，实用的报告参数包括平均扭矩、最大扭矩、最小扭矩以及在规定时间区间内的扭矩波动。

自由状态与装配状态扭矩测试

为识别装配的影响，应在两种工况下对轴承进行对比测试。

自由状态测试仍需采用受控工装，以支撑轴承，同时避免引入非受控变形或附加阻力。

为隔离装配影响，其他测试变量应保持一致。

推荐测试顺序

受控试验方案还应明确旋转方向、加速度、停留时间、跑合程序、采样频率，以及所报告扭矩为峰值还是平均值。

仅凭电机电流通常不足以确定轴承摩擦扭矩，除非已对电机及传动系统进行适当标定，并计入其他损耗。

为什么起动扭矩与运转扭矩会不同？

起动扭矩与运转扭矩对应的是不同的工作状态。

静止状态下，润滑剂分布及接触状态与连续旋转时并不相同。

一旦开始旋转，润滑膜会逐渐形成，润滑脂也可能重新分布。

因此，在由静止过渡到稳定运行的过程中，扭矩可能会发生变化。

SKF 摩擦模型对不同润滑状态及其与转速和黏度的关系进行了说明，同时也规定了参考计算的适用条件。

对于脂润滑，该 SKF 文档将稳态运行条件列为一项重要假设。

因此，不应将稳态模型直接用于预测冷启动扭矩或初始润滑脂搅动扭矩。

对于机器人关节和精密定位系统等应用，工程师应重点关注以下因素：

• 规定静置时间后的起动扭矩

• 最低运行转速下的运转扭矩

• 额定转速下的运转扭矩

• 加速过程中的峰值扭矩

• 热稳定后的扭矩

• 换向或摆动过程中的扭矩波动

单一扭矩数值通常不足以全面表征轴承性能。

安装后扭矩过大的排查

当安装后的扭矩超出预期时，工程师应对系统进行系统性排查，而不应立即更换轴承。

以上为可能的诊断方向，并非最终故障判定。

对于薄壁轴承，应尽早检查轴和轴承座的几何精度，因为套圈变形会显著影响装配后的运行表现。

应向轴承供应商核实哪些内容？

工程估算可用于初步选型，但不能将其视为装机后的保证扭矩值。

最有效的做法是按照既定顺序对应用工况逐项核实。

• 第一步：确认轴承的适用性。

  核实轴承尺寸、接触类型、承载能力、转速能力以及基本应用匹配性。

• 第二步：检查安装后的内部状态。

  确认轴与座孔配合、材料、工作温度、内部游隙、预紧量以及安装几何关系。

• 第三步：审查初步扭矩估算。

  明确计算方法、前提假设、缺失输入项以及预期的不确定性。

• 第四步：确定具有代表性的测试方法。

  就测量设备、试验工装、运行条件以及报告要求达成一致。

• 最后：制定验收标准。

  明确所需的是最大起动扭矩、平均运行扭矩、扭矩脉动，还是其他可测量特性。

如需明确保证扭矩上限，供应商与客户应在下单前就验收方法达成一致。

对于定制轴承以及对运动控制要求严格的应用，这一点尤为重要。

关于恒截面轴承扭矩的常见问题

Q1. 为什么恒截面轴承在安装后会变得更难转动？

通常应重点检查轴与座孔配合、安装变形、非预期预紧以及对中变化。由于恒截面轴承套圈较薄，其内部几何精度对周边结构较为敏感。

Q2. 仅凭径向载荷和转速，能否计算轴承摩擦扭矩？

对于精密应用，这种方法并不可靠。润滑、密封、轴承几何参数、轴向载荷、预紧、温度以及安装条件都会影响扭矩。简化计算可用于初步筛选，但不应视为装机扭矩保证。

Q3. 提高预紧量是否总会增加轴承摩擦扭矩？

一般而言，预紧力增大会提高接触载荷和摩擦力矩，但其具体关系取决于轴承几何结构、润滑、温度以及运行工况。预紧力必须结合刚度和寿命要求进行综合优化。

Q4. 倾覆力矩是否等同于轴承摩擦力矩？

不是。倾覆力矩是一种使轴承组件产生倾斜趋势的外载荷；轴承摩擦力矩则是对旋转的阻力。倾覆力矩会通过改变内部载荷分布，间接影响摩擦力矩。

Q5. SKF 轴承摩擦系数是否可用于 LILY 轴承？

SKF 已公开的模型可作为专业工程参考进行研究，但不能直接假定其制造商特定的系数和结果同样适用于 LILY 轴承。针对具体产品的计算，必须基于相应的设计信息并经过验证。

Q6. 轴承力矩应在安装前还是安装后测量？

两种测量都具有价值。安装前在受控条件下测量，可提供基准数据；安装后的测试则可评估配合、预紧、夹紧以及周边结构的影响。对于关键应用，建议在具有代表性的载荷和温度条件下进行测试。

Q7. 工程师如何降低安装后的轴承力矩过大问题？

可采取的措施包括修正轴和座孔几何精度、复核配合、优化预紧、选用合适的润滑方式，并避免不必要的密封接触阻力。任何调整都应结合轴承寿命、刚度、精度以及防污染要求进行评估。

Q8. 如何为低力矩恒截面轴承制定最合适的技术规范？

应将可测量的力矩要求与明确的运行和测试条件一并规定。例如，应给出在特定转速、温度、载荷、润滑状态以及安装预紧条件下的最大允许运行力矩。

若未明确测试条件，力矩上限就很难被一致、可靠地验证。

结论：安装状态下的力矩比仅看自由状态力矩更为关键

恒截面轴承的力矩计算，不能仅靠选取一个系数再乘以外加载荷来完成。

安装后的摩擦力矩取决于轴承几何结构、载荷分布、润滑、密封、预紧、运行温度，以及轴和轴承座所施加的机械条件。

由于恒截面轴承的套圈相对较薄，安装质量会对其旋转特性产生显著影响。

为获得可靠的工程结果，建议按以下步骤进行：

1. 区分轴承摩擦力矩、电机输出力矩和倾覆力矩。

2. 明确完整的运行载荷和转速条件。

3. 评估安装配合、预紧、温度、润滑和密封的影响。

4. 采用适用于轴承的专用计算方法进行初步估算。

5. 在受控且具有代表性的条件下测量起动扭矩和运转扭矩。

6. 与轴承供应商确认应用适用性及验收标准。

对于为机器人、精密机械、自动化设备或其他严苛工况选型恒截面轴承的工程师而言，关键并不只是轴承在装配前可产生多大的扭矩，而是整套组件在实际运行条件下会表现出多大的旋转阻力。

向 LILY Bearing 请求技术支持

选择合适的恒截面轴承，需要综合平衡承载能力、刚度、回转精度、摩擦扭矩及安装要求。

如需讨论轴承选型及应用要求，可与 LILY Bearing 联系。索取报价时，请提供轴承尺寸、载荷条件、运行速度、安装细节、润滑要求以及目标扭矩限值。

完整的技术询盘有助于明确在最终选型前应审查哪些轴承配置及验证要求。